Tzaut stammte aus einer bürgerlichen Lausanner Familie; der Vater lehrte als Mathematikprofessor. Tzaut studierte Ingenieurwissenschaften und ging nach dem Studium ins Ausland, um in Südamerika an Eisenbahntunnel-Projekten mitzuwirken. Nach seiner Rückkehr eröffnete er ein eigenes Ingenieurbüro in Lausanne. Als Arbeitgeber kam er mit beruflichen Vorsorgekassen in Kontakt. 1909 übernahm er das Präsidium der Assurance Mutuelle Vaudoise, einer 1895 gegründeten genossenschaftlichen Hilfskasse in Lausanne. In dieser Funktion engagierte er sich 1912 im Abstimmungskampf über das Kranken- und Unfallversicherungsgesetz (KUVG), der Rechtsgrundlage für die geplante Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (Suva), gegen das Gesetz. Er gehörte zu jener bedeutenden Gruppe von Sozialstaatskritikern, die sozialstaatliche Einrichtungen und Regulierungen teils aus föderalistischen Gründen, teils aus Angst vor staatlichen Eingriffen in den Geschäftsbereich privater Hilfskassen ablehnten. Das Gesetz wurde relativ knapp mit 54% Ja- zu 46% Nein-Stimmen angenommen. Sämtliche Kantone der Romandie lehnten ab – die Waadt gar mit 73% Nein-Stimmen.

Kurz darauf wählte der neu eingesetzte Suva-Verwaltungsrat zur Überraschung vieler Zeitgenossen Tzaut zum ersten Direktor der Anstalt. Dass die Suva die Anstaltsleitung einem erklärten Sozialstaatsgegner übertrug, hatte taktische Gründe. Die Suva-Verantwortlichen waren sich bewusst, dass die Anstalt vielerorts unpopulär sein würde: unter den Privatversicherern, die einen Teil des Unfallversicherungsmarktes verloren hatten, unter den Arbeitgebern, die staatliche Interventionen in den Betriebsalltag fürchteten, aber auch unter der Arbeiterschaft, die die lohnabhängigen Versicherungsbeiträge oft als versteckte Lohneinbussen deuteten. Tzauts Aufgabe war es, durch einen konservativen, arbeitgeberfreundlichen Kurs zumindest einen Teil der Opposition zu besänftigen. Das Verhältnis Tzauts zur Arbeitnehmerschaft, die ebenfalls im Suva-Verwaltungsrat vertreten war, blieb allerdings auf Jahre hinaus belastet. Die Gewerkschaftsvertreter im Verwaltungsrat stimmten 1913 gegen die Wahl Tzauts, konnten sich aber nicht durchsetzen.

In den ersten Betriebsjahren der Suva betrieb Tzaut, zusammen mit dem ebenfalls wirtschaftsfreundlichen, liberalen Verwaltungsratspräsidenten Paul Usteri (1853-1927) eine zurückhaltende, teilweise restriktive Finanz- und Ausgabenpolitik. Die Suva setzte bei ihrer Gründung ihre Prämientarife relativ hoch an, hielt sich bei den Ausgaben möglichst zurück und erarbeitete sich in den 1920er Jahren grössere Reserven, die sie nur zurückhaltend ihren Versicherten zurückerstattete. Diese Politik kam der Suva in der Weltwirtschaftskrise nach 1930 jedoch zugute. Die Anstalt überstand die Krise relativ unbeschadet und ohne grössere Prämienerhöhungen. Als Direktor forcierte Tzaut insbesondere die Anstrengungen im Bereich der Unfallverhütung. Durch diese Politik, die vor allem die Arbeitgeber in die Verantwortung nahm, normalisierte sich auch das Verhältnis zwischen Tzaut und Gewerkschaften zusehends. Tzaut engagierte sich in der Zwischenkriegszeit auch auf internationaler Ebene, insbesondere als Vertreter der Schweiz in der Internationalen Arbeitsorganisation sowie als Mitglied im beratenden Ausschuss für Unfallverhütung des Internationalen Arbeitsamtes. 1936 übergab er altershalber das Direktorium an seinen Nachfolger Arnold Bohren.