Saxer schloss sein Studium an der Handelshochschule St. Gallen (HSG) mit einem Handelslehrerdiplom ab und fügte anschliessend ein Studium der Rechts- und Staatswissenschaften an den Universitäten Bern und Zürich hinzu, wo er 1920 promovierte. In den 1920er und 30er Jahren war er für den liberalen Landesverband freier Schweizer Arbeiter und den Zentralverband der schweizerischen Handmaschinenstickerei tätig. Daneben verfolgte er als Mitglied der Freisinnig-Demokratischen Partei eine politische Karriere, zunächst St. Galler Stadtparlament, ab 1924 im Kantonsparlament, ab 1933 als Nationalrat.

Saxer gehörte dem gemässigten, sozialpolitisch progressiven Flügel der FDP an. So verfasste er als Nationalrat unter anderem eine Motion zur Einführung der AHV. 1938 wurde er vom Bundesrat zum Direktor des Bundesamts für Sozialversicherung ernannt. Zunächst beauftragte ihn der Bundesrat, eine Machbarkeitsstudie zur geplanten Altersversicherung auszuarbeiten. Die Arbeiten am Projekt wurden durch den Beginn des Zweiten Weltkriegs unterbrochen. Schnell verschoben sich die Prioritäten im BSV. Saxer widmete sich seit Winter 1939/40 dem Aufbau der Kriegsfürsorge und einer schnellen Einführung der Lohn- und Verdienstersatzordnung. Weiter war Saxer verantwortlich für die Vorbereitung des Verfassungsartikels über den Familienschutz. Nachdem der Bundesrat 1944 die Errichtung der AHV als prioritäres Ziel deklariert hatte, rückte dieses Anliegen wieder in den Mittelpunkt von Saxers Tätigkeiten. Zusammen mit Bundesrat Walther Stampfli und zwei weiteren BSV-Experten, dem Mathematiker Ernst Kaiser und dem Juristen Peter Binswanger gehörte Saxer zu jenem eingeschworenen Kreis von Vordenkern, die das AHV-Gesetz entscheidend prägten. Er lehnte den Beveridge-Plan und Pläne einer starken staatlichen Altersvorsorge, in die die Pensionskassen integriert worden wären, ab. Dagegen bevorzugten er und Stampfli ein zweiteiliges System, bei dem sich eine schmal ausgestattete, ausschliesslich existenzsichernde AHV und ein autonomes Pensionskassenwesen ergänzen sollten. Nach der erfolgreichen Abstimmung 1947 widmete sich Saxer in den 1950er Jahren dem Ausbau der AHV und der Konzipierung und Errichtung der Invalidenversicherung 1960.  Nach seiner Pensionierung schrieb Saxer eine teils historische, teils systematische Darstellung der schweizerischen Sozialstaatsentwicklung. Die Arbeit („Die soziale Sicherheit in der Schweiz“) erschien erstmals 1963, wurde danach mehrfach aufgelegt und auf Französisch und Englisch übersetzt.